Hoofdrekenen, is dat nou memoriseren en/of automatiseren?

Op Wikipedia begint de beschrijving met de volgende volzin: ‘Hoofdrekenen is het maken van berekeningen uit het hoofd, dus met gebruikmaking van de eigen hersencapaciteit en zonder bij het rekenen gebruik te maken van hulpmiddelen zoals een rekenmachine of pen en papier.'

Dat zou ik ook zeggen, maar vervolgens wordt het nogal ingewikkeld en dat niet alleen op Wikipedia … Als het gaat over de invulling van de begrippen memoriseren en automatiseren kom je op internet nogal wat verschillen tegen. Ook ik maak mij daar schuldig aan. In de TempoTest Automatiseren (2010) staat namelijk de volgende omschrijving:

‘Er wordt … onderscheid gemaakt tussen automatiseren (de leerling kent alle splitsingen tot en met 20 èn de [deel]tafels van vermenigvuldiging tot en met 10 ‘uit het hoofd’) en hoofdrekenen tot 100 (de leerling kan de bewerking ‘in het hoofd’ vlot organiseren om tot de juiste uitkomst te komen; wanneer dat ‘zonder nadenken’ gaat, is daar in feite ook sprake van automatisering).’

Dat strookt niet meer helemaal met 'de grootste gemene deler' op het internet. Voor mezelf houd ik me daarom nu voorlopig aan onderstaande invulling.

Hoofdrekenen
Het lijkt mij het beste hoofdrekenen te zien als het toepassen van een combinatie van gememoriseerde en geautomatiseerde rekenkennis.

Memoriseren

Het memoriseren heeft als doel te komen tot direct beschikbare kennis. Het gaat om het uit het hoofd kennen van de antwoorden van bewerkingen, zodat de antwoorden direct als rekenfeit paraat zijn. Er wordt geen handige strategie gebruikt om achter het antwoord te komen. Het zijn rekenfeiten die gebruikt kunnen worden bij bijvoorbeeld het automatiseren of het cijferen. Het gaat hier over de hoofdbewerkingen (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen) tot en met 100. 

Feitelijk gaat het daarbij volgens mij om het volgende:

• Alle splitsingen van de getallen 1 t/m 20 uit het hoofd kunnen opsommen (van bijvoorbeeld het getal 17 horen we dan '1 en 16, 2 en 15, 3 en 14 enz.'). Maar ook wanneer we vragen '17 is 9 en ... ?' dan moet meteen de '8' klinken.
• De tafels en deeltafels van 1 t/m 10 uit het hoofd kunnen opsommen. Maar ook wanneer we vragen '7 keer 8 is ...?' dan moet meteen '56' klinken.

Automatiseren

Het doel van automatiseren is om snel (binnen enkele seconden) het antwoord te kunnen geven op een som met behulp van, door de leerling al gekende, rekenfeiten en handige strategieën. De leerling voert een oplossingsstrategie uit die zonder nadenken uitgevoerd kan worden en die rechtstreeks naar de oplossing leidt. 
Het is een vorm van verkorting waarbij deelstappen in één keer uitgevoerd worden die in de fasen daarvoor afzonderlijk achter elkaar werden uitgevoerd. Het gaat hier in eerste instantie om de hoofdbewerkingen (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen) tot 100, maar tot 1000 kan het ook. 

Feitelijk gaat het hier om een bijna eindeloze reeks van mogelijkheden, waarbij het 'handig rekenen' een grote plaats inneemt met strategieën als rijgen, splitsen, compenseren, analogie, verwisselen, omvormen, aanvullen, terugtellen, verdelen, verdubbelen/halveren en ga zo maar door. Er lijkt me zelfs ruimte voor eigen 'ontdekkingen' van de leerling.

Tot nader order ga ik voorlopig uit van bovenstaande invulling en ben voornemens een en ander aan te passen in de volgende druk van de TempoTest Automatiseren.

Informatie uit een brochure van de onderwijsinspectie

Voor meer informatie over de TTA, klik hier: 

TempoTest Automatiseren

       

4) Als in het vervolg gesproken wordt over automatiseren, wordt zowel automatiseren als memoriseren bedoeld.

Verkoop Tempo Test Rekenen (T.T.R.) gestaakt.

Na bijna dertig jaar heeft uitgeverij Pearson de verkoop van de Tempo Test Rekenen gestaakt. De verkoopaantallen liepen na het verschijnen van de nieuwe TempoTestAutomatiseren, die samen met de toets Boom LVS Hoofdrekenen wordt gezien als de opvolger van de Tempo Test Rekenen, gestaag terug.

Tegelijkertijd is ook de verkoop van de Niveau Test Rekenen – technisch en de Niveau Test Rekenen – toepassend gestopt. De beide laatste testen waren ruim twintig jaar op de markt.

De testen werden oorspronkelijk uitgegeven door Berkhout Nijmegen BV. Het fonds van Berkhout werd overgenomen door Swets, vervolgens door Harcourt en daarna door Pearson. De testmaterialen van Teije de Vos, die verschenen zijn bij Eduforce, werden in 2006 overgenomen door Boom test uitgevers.

Hierdoor zijn alle testen en toetsen van Teije de Vos op dit moment uitsluitend te koop bij Boom test uitgevers.

Het stoppen van de verkoop betekent overigens niet dat er een einde is gekomen aan het gebruik van de testen. Met name de T.T.R. wordt nog dagelijks gebruikt op duizenden scholen en ook in onderzoeken duikt de T.T.R. nog regelmatig op.

De overgang naar de TempoTest Automatiseren (in combinatie met de toets Boom LVS Hoofdrekenen) blijkt een gestaag proces: Waarom van Tempo Test Rekenen naar TempoTest Automatiseren?

Waarom van Tempo Test Rekenen naar TempoTest Automatiseren?

‘Wat is er mis met de oude, vertrouwde Tempo Test Rekenen? We werken er al jaren mee en zijn ècht heel tevreden ...’

Een vraag die sinds het verschijnen van de opvolger nog dagelijks wordt gesteld …

Hieronder geef ik daar een antwoord op. (Update: 10-01-2024)

Om te beginnen moeten we bij de TempoTest Automatiseren meteen de toets Boom LVS Hoofdrekenen betrekken. Ze horen bij elkaar, zeker wanneer we een vergelijking willen maken met de T.T.R.
Wat bij de T.T.R. allemaal op een A4-tje is ‘gepropt’ (oneerbiedig gezegd), is bij de nieuwe set uiteengelegd in verschillende aspecten: niveau bepalen (leerlingvolgsysteem), signaleren en analyseren. Omdat we de testdruk willen verminderen, hoeven niet alle leerlingen alles te doen: wanneer de resultaten op de toets Boom LVS Hoofdrekenen volgens verwachting zijn, hoeven ze de TTA niet meer te maken. De toets Boom LVS Hoofdrekenen heeft één rekenblad (A4) met sommen aan beide kanten, die door elkaar staan (eerst ‘plus’ en ‘min’ en later ook ‘keer’ en ‘deel’) die oplopen in moeilijkheid. Het blad zit slim in elkaar: aan de voorzijde staan minder sommen (ruim en overzichtelijk, veel minder ‘overweldigend/ontmoedigend’ dan bij de T.T.R.) en de leerling kan geen sommen tegenkomen die hij ‘nog niet heeft gehad’. De afname gaat in één beurt en duurt vijf minuten, hetgeen veel minder stress geeft dan bij de T.T.R. Daarmee is in principe voor de meeste leerlingen ‘de kous af’. U heeft alle benodigde gegevens (zie het 'Individueel Rapport' hieronder) en u ziet welke leerlingen niet volgens verwachting presteren (scoren te laag of maken te veel fouten). Hieronder ziet u een voorbeeld van de rapportage die u krijgt na het invoeren van de score.

(Klik op de afbeelding voor een vergroting)

De leerlingen waar u zorgen over heeft, komen in aanmerking voor de TTA. U heeft dan uitgebreide mogelijkheden om te onderzoeken waar de schoen wringt. U heeft aparte rekenbladen voor de vier bewerkingen, waarop de sommen ook ruim gerangschikt zijn en oplopen in moeilijkheid. De leerling mag twee minuten doen over een rekenblad van vijftig sommen, zodat ook hier meer gelegenheid is te laten zien wat de leerling wèl kan. Ook bij de TTA vindt u weer alle benodigde gegevens bij de aparte rekenbladen en bij het kleine totaal (t = ‘plus’ en ‘min’) en het grote Totaal (T = ‘plus’, ‘min’, ‘keer’ en ‘deel’). Afgezien van de veel kindvriendelijker presentatie en de slimmere volgorde van de sommen, lijkt de TTA wat dat betreft op de T.T.R.
De TTA gaat echter verder, want er wordt een uitgebreide foutenanalyse gegeven. Per somtype wordt namelijk in beeld gebracht waar de leerling moeite mee heeft. Dát is uw aangrijpingspunt voor eventuele remedial teaching. Hieronder ziet u een gedeelte van de foutenanalyse.

(Klik op de afbeelding voor een vergroting)

Aan de psychometrische verschillen zullen we niet te veel aandacht besteden, maar die zijn er natuurlijk wel. De TTA heeft in totaal 11.534 leerlingen (!) in de steekproef (de T.T.R. 4804). De TTA is genormeerd in heel Nederland en Vlaanderen (de T.T.R. in met name het noorden van het land). De normen van de TTA zijn recent (de T.T.R. is van 1992). De TTA heeft allerhande normen (de T.T.R. heeft alleen DLE’s). De TTA heeft standaard afnameformulieren (de T.T.R. is vaak een kopie van een kopie … ).

Kortom: de combinatie Boom LVS Hoofdrekenen met de TempoTest Automatiseren is in vele opzichten een sterke verbetering t.o.v. de oude, vertrouwde Tempo Test Rekenen, waarvan de uitgever overigens onlangs heeft besloten te stoppen met de uitgave.

Voor actuele informatie verwijs ik u naar de TTA-pagina van Boomtest onderwijs.

U vindt daar alle recente informatie en voorbeelden van de rapportage en analyse.