Op Wikipedia begint de beschrijving met de volgende volzin: ‘Hoofdrekenen is het maken van berekeningen uit het hoofd, dus met gebruikmaking van de eigen hersencapaciteit en zonder bij het rekenen gebruik te maken van hulpmiddelen zoals een rekenmachine of pen en papier.'
Dat zou ik ook zeggen, maar vervolgens wordt het nogal ingewikkeld en dat niet alleen op Wikipedia … Als het gaat over de invulling van de begrippen memoriseren en automatiseren kom je op internet nogal wat verschillen tegen. Ook ik maak mij daar schuldig aan. In de TempoTest Automatiseren (2010) staat namelijk de volgende omschrijving:
‘Er wordt … onderscheid gemaakt tussen
automatiseren (de leerling kent alle splitsingen tot en met 20 èn de [deel]tafels
van vermenigvuldiging tot en met 10 ‘uit het hoofd’) en hoofdrekenen tot 100
(de leerling kan de bewerking ‘in het hoofd’ vlot organiseren om tot de juiste
uitkomst te komen; wanneer dat ‘zonder nadenken’ gaat, is daar in feite ook
sprake van automatisering).’
Dat strookt niet meer helemaal met 'de grootste gemene deler' op het internet. Voor mezelf houd ik me daarom nu voorlopig aan onderstaande invulling.
Hoofdrekenen
Het lijkt mij het beste hoofdrekenen te zien als het toepassen van een combinatie van gememoriseerde en geautomatiseerde rekenkennis.
Memoriseren
Het lijkt mij het beste hoofdrekenen te zien als het toepassen van een combinatie van gememoriseerde en geautomatiseerde rekenkennis.
Memoriseren
Het memoriseren heeft als doel te komen tot direct beschikbare kennis. Het gaat om het uit het hoofd kennen van de antwoorden van bewerkingen, zodat de antwoorden direct als rekenfeit paraat zijn. Er wordt geen handige strategie gebruikt om achter het antwoord te komen. Het zijn rekenfeiten die gebruikt kunnen worden bij bijvoorbeeld het automatiseren of het cijferen. Het gaat hier over de hoofdbewerkingen (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen) tot en met 100.
Feitelijk gaat het daarbij volgens mij om het volgende:
- Alle splitsingen van de getallen 1 t/m 20 uit het hoofd kunnen opsommen (van bijvoorbeeld het getal 17 horen we dan '1 en 16, 2 en 15, 3 en 14 enz.'). Maar ook wanneer we vragen '17 is 9 en ... ?' dan moet meteen de '8' klinken.
- De tafels en deeltafels van 1 t/m 10 uit het hoofd kunnen opsommen. Maar ook wanneer we vragen '7 keer 8 is ...?' dan moet meteen '56' klinken.
Automatiseren
Het doel van automatiseren
is om snel (binnen enkele seconden) het antwoord te kunnen geven op een som met
behulp van, door de leerling al gekende, rekenfeiten en handige strategieën. De
leerling voert een oplossingsstrategie uit die zonder nadenken uitgevoerd kan
worden en die rechtstreeks naar de
oplossing leidt.
Het is een vorm van verkorting waarbij deelstappen in één keer uitgevoerd worden die in de fasen daarvoor afzonderlijk achter elkaar werden uitgevoerd. Het gaat hier in eerste instantie om de hoofdbewerkingen (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen) tot 100, maar tot 1000 kan het ook.
Het is een vorm van verkorting waarbij deelstappen in één keer uitgevoerd worden die in de fasen daarvoor afzonderlijk achter elkaar werden uitgevoerd. Het gaat hier in eerste instantie om de hoofdbewerkingen (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen) tot 100, maar tot 1000 kan het ook.
Feitelijk gaat het hier om een bijna eindeloze reeks van mogelijkheden, waarbij het 'handig rekenen' een grote plaats inneemt met strategieën als rijgen, splitsen, compenseren, analogie, verwisselen, omvormen, aanvullen, terugtellen, verdelen, verdubbelen/halveren en ga zo maar door. Er lijkt me zelfs ruimte voor eigen 'ontdekkingen' van de leerling.
Tot nader order ga ik voorlopig uit van bovenstaande invulling en ben voornemens een en ander aan te passen in de volgende druk van de TempoTest Automatiseren.
Informatie uit een brochure van de onderwijsinspectie
4) Als in het vervolg gesproken wordt over automatiseren, wordt zowel automatiseren als memoriseren bedoeld.
Tot nader order ga ik voorlopig uit van bovenstaande invulling en ben voornemens een en ander aan te passen in de volgende druk van de TempoTest Automatiseren.
Informatie uit een brochure van de onderwijsinspectie
